[백준] 17069 파이프 옮기기 2

문제

유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.
오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.

 

파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.

 

파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.
파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.
파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.
아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.

가로
 

세로
 

대각선

가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.
 

입력

첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 32)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.
 

출력

첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다.
 
문제 링크 : 파이프 옮기기 2

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설명

와... 굉장히 오랜만에 오래 걸린 문제....푸..
총 5시간 30분 정도 걸렸다.
웬만하면 2시간 안에 끝내려고 하는데 이 문제를 이렇게 오래 잡은 이유는 예제 이해가 안 되서이다.
 
일단 문제는 DP로 풀 수 있다.
DP라는 것을 깨닫고 점화식 도출까지는 30분 정도 걸렸으나 여기서부터 문제가 시작되었는데
나는 처음에 2차원 배열로 점화식을 작성했고 그 아이디어로 예제를 하나씩 해보던 중 예제 4번에서 정답이 13이 아니라 15가 나왔었다.
 
그래서 그때부터 왜?라는 의문을 해결하기 위해 약 5시간을 사용한 것...
 
일단 3시간 정도 고민했을 때 도저히 모르겠어서 다른 사람의 정답을 봤다.
다들 3차원으로 풀었는데 왜 3차원으로 풀어야 되는지 모르겠어서 파이프 연결 부분을 그림으로 그려봤다.

많이 복잡하지만 예제 4번의 파이프 경우의 수이다.
파이프가 꺾이는 부분에서 색을 변경해 주었다. (가로 -> 대각선 같은 부분) 꺾이지 않으면 색 동일.
파란 블록 부분은 벽이 있는 부분.
 
그리고 위 그림을 참고해서 3차원 배열로 파이프의 경우의 수를 구해줬을 때를 비교해 봤다.

그림이 많이 울퉁불퉁하지만 봐야 할 부분은 밑줄을 기준으로 2차원 부분(위)과 3차원 부분(아래)이다.
사실 2차원 부분은 아까 화살표 그림을 그냥 숫자로 경우의 수를 옮겨준 부분인데, 여기서 나의 아이디어가 잘 못 되었다는 것을 깨달았다.
 
이 문제는 가로, 세로, 대각선 3방향으로 움직일 수 있고, 각 위치마다 가능한 경우의 수가 다르다.

 
예로 들어, (2,6)의 경우 가로 방향 2가지, 대각선 방향 1가지로 총 3가지 경우가 나올 수 있다.
 
하지만 나는 이 경우의 수를 합쳐서 다음 행으로 그냥 넘겨버린 것이다. 그러므로 해당 아이디어는 당연히 불가능한 아이디어였던 것.
 
현재 위치에서는 가로 방향 2가지, 대각선 방향 1가지가 가능하지만 다음 행(3,6)에서는 (2,6)의 가로 방향이 꺾일 수 없을뿐더러 (2,6)의 대각선 방향도 꺾일 수 없다. 세로 역시 마찬가지. 사실 가로랑 대각선까지는 생각해 줬는데 세로에서 이 부분을 생각하지 못했다. 
 

코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static BufferedReader br;
    static StringTokenizer st;
    static long[][][] dp = new long[33][33][3];
    static int[][] home = new int[33][33];
    static int n;
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.parseInt(br.readLine());

        for (int i = 1; i <= n; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j= 1; j <= n; j++){
                home[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
        dp[1][2][0] = 1;

        for (int i = 1; i <= n; i++){
            for (int j = 3; j <= n; j++){
                if (home[i][j] == 1) continue;

                // 가로
                dp[i][j][0] = dp[i][j -1][0] + dp[i][j -1][2];
                if (i == 1) continue; // 첫행은 반드시 가로만 가능
                // 세로
                dp[i][j][1] = dp[i -1][j][1] + dp[i -1][j][2];
                if (home[i -1][j] == 1 || home[i][j -1] == 1) continue; // 대각선의 경우 현재 위치가 아닌 전행 || 전열까지
                // 대각선(오아대)
                dp[i][j][2] = dp[i -1][j -1][0] + dp[i -1][j -1][1] + dp[i -1][j -1][2];
            }
        }

        System.out.println(dp[n][n][0] + dp[n][n][1] + dp[n][n][2]);
    }
}

 

5시간..ㅠ