[Java] 백준 2579 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

---

 

설명

와..DP 문제는 정말 풀어도 풀어도 어렵다...ㅠㅠ 특히 점화식의 과정을 도출해 내고 짜는 부분...

아마 더 열심히 풀어야된다는 의미겠지...

 

해당 문제는 DP 의 기본 문제라고 한다. DP 문제를 푸는 데 있어서 점화식 과정은 필수이므로 반드시 이해하고 넘어가자!

 

점화식 부분 설명

해당 문제는 계단을 순차적으로 올라가는 문제이다.

선택할 수 있는 선택지는 하나의 계단만 올라가거나, 두개의 계단을 한 번에 올라가거나.

그리고 반드시 도착 계단을 밟아야한다.

 

유의사항으로는 연속된 3 계단은 밟을 수 없다는 점이다.

그리고 최댓값을 구하면 된다.

n = 10일 경우 (맨 처음 계단을 밟았을 때)

0 (계단을 밟지 않았을 때) = 맨 처음 계단이므로 밟지 않을 수 없다.

1 (한번 계단을 밟은 경우) = 맨 처음 계단이므로 10

2 (계단을 연속해서 밟은 경우) = 10이 처음이므로 10전에 밟은 계단이 없으므로 0

 

여기서 생각해 볼 수 있는 점 = 계단을 밟지 않은 경우는 이전에 최소 1번이라도 계단을 밟은 경우에만 밟지 않는 것이 가능.

n = 20의 경우

0 (계단을 밟지 않았을 때) = 전에 밟은 계단이 있으므로 해당 계단에서의 최댓값을 들고 온다. => 10

1 (한번 계단을 밟은 경우) = 전에 밟은 계단이 없으므로 n -1 번째 밟지 않은 값과 현재 n을 더해준다.  => 0 + 20

2 (계단을 연속해서 밟은 경우) = 전에 밟은 계단이 있으므로 n -1번째 1번째 밟은 값과 현재 n을 더해준다.  => 10 + 20

 

 

n = 15의 경우

0 (계단을 밟지 않았을 때) = 전에 밟은 계단이 있으므로 해당 계단에서의 최대값을 들고 온다.  => 30

1 (한번 계단을 밟은 경우) = 전에 밟은 계단이 없으므로 n -1 번째 밟지 않은 값과 현재 n을 더해준다.  => 10 + 15

2 (계단을 연속해서 밟은 경우) = 전에 밟은 계단이 있으므로 n -1번째 1번째 밟은 값과 현재 n을 더해준다.  => 20 + 15

 

이런 식으로 20까지 진행하면 아래와 같은 결과가 나온다.

 

 

그리고 맨 밑의 값의 최댓값을 구하면 정답이 된다!

 

계단을 밟지 않았을 때 n -1의 최대값을 가져오는 이유?

계단을 밟지 않았다는 것은 해당 계단을 건너 띈다는 의미이다.
밟지 않을 때 n -1(앞에 밟았던 계단)의 최대값을 가져와야 다음 계단에서 밟았을 경우 계산이 가능하다.

 

 

코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] arr = new int[n + 1];		// 계산 점수 저장
        int[][] dp = new int[n + 1][3];		// dp 점화식 저장
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++){	// 계단 수만큼 반복
                dp[i][0] = Math.max(dp[i -1][1], dp[i -1][2]);  // 계단을 밟지 않았을 경우
                dp[i][1] = dp[i -1][0] + arr[i];	// 계단을 1번 밟았을 경우
                dp[i][2] = dp[i -1][1] + arr[i];	// 계단을 2번 밟았을 경우
                ans = Math.max(dp[i][1], dp[i][2]);	// 최대값 저장
            }
        System.out.println(ans);
        }
    }

 

 

도움받은 영상 : 유튜브 링크  

설명을 굉장히 잘해주셔서 이해가 잘 됐다!!