[Java] 백준 9461 파도반 수열

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

 

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

문제 링크 : 파도반 수열

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설명

주어진 수열을 예상해보자면 다음과 같다.

 

 

그리고 이를 바탕으로 점화식을 세워보면 다음과 같다.

 

n이 5인 경우까지는 중복된 수가 나온다. 

6부터는 크기가 다른 삼각형이 추가되기 때문에 그 때부터 계산을 해도 상관은 없지만 나는 7부터 계산해줬다.

위 표를 봤을 때 n = 7부터는 n = 2였을 때의 값 + n = 6일 때의 값을 해주면 현재 n의 값이 나오는 것을 알 수 있다.

해당 표로 점화식을 세웠을 때, dp[i] = dp[i - 5] + dp[i -1] 가 된다.

 

해당 점화식을 찾은 방법

문제 설명에서 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가 라고 했었다.

그 말은 이미 있는 삼각형에서 변을 더해 새로운 새로운 삼각형을 생성한다는 의미가 된다.

백준에서 주어진 그림을 다시 한번 보자.

 n = 6일때 맨 처음 만든 삼각형과 5번째 만든 삼각형의 변으로 현재 삼각형을 만들었다.

 

n = 7일 때에는 두번째로 만든 삼각형의 변과 6번째로 만든 삼각형의 변을 더하여 새로운 삼각형을 만들어주었다.

 

이와 같은 규칙을 찾고 점화식을 세우면 간단하다!

 

 

 

코드

 

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String args[]) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        long dp[] = new long[100 + 1];
        dp[1] = 1; dp[2] = 1; dp[3] = 1; dp[4] = 2; dp[5] = 2; dp[6] = 3;
        for (int i = 7; i <= 100; i++){
            dp[i] = dp[i - 5] + dp[i -1];
        }
        while (t --> 0){
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            System.out.println(dp[n]);
        }
    }
}